Chaos control using a generalized extended time-delayed feedback method : application to a nonlinear pendulum

Abstract

O caos exibe uma riqueza da padrões periódicos com grande sensibilidade a pequenas perturbações. O controle de caos explora essa sensibilidade, e com pequenas perturbações, estabiliza uma de suas inúmeras trajetórias. Este trabalho explora uma generalização do método da Realimentação com Estados Defasados Estendidos (ETDF) para estabilizar órbitas periódicas instáveis (OPIs). Essa generalização considera a matriz de ganhos K completa ao invés da abordagem tradicional com ganho escalar. Um pêndulo não-linear é considerado como sistema para aplicação do método. São selecionadas 3 OPIs para controle, de periodicidades 1, 2 e 3. A determinação dos ganhos do controlador é feita através da estabilidade das OPIs utilizando o expoente de Lyapunov máximo. O ganho 𝐾12 da matriz aumenta a instabilidade do sistema em todos os casos avaliados, sendo desconsiderado. É considerados casos com 2 ganhos combinados, sendo 𝐾11 e 𝐾22, e 𝐾21 e 𝐾22, e o caso com três ganhos 𝐾11, 𝐾21 e 𝐾22. Todas os casos considerados revelam uma maior região de estabilidade quando comparados ao caso escalar, mas com valores de magnitudes semelhantes do expoente de Lyapunov. O desempenho do controlador é avaliado pelas magnitudes de atuação e energia consumida. A possiblidade de migração entre as OPIs selecionadas também é avaliada, mostrando boa flexibilidade de resposta, sendo possível priorizar menores atuações ou consumo energético. Nas implementações do controle sem 𝐾21, é possível transitar entre todas as órbitas conforme a regra de controle, enquanto nas que consideraram esse ganho, a estabilização da OPI de período-1 não é alcançada.