Unificação de diferentes formulações corrotacionais aplicadas na análise não linear de vigas, pórticos e arcos

Abstract

O presente trabalho descreve a obtenção de elementos finitos consistentes a partir de formulações corrotacionais baseadas em diferentes teorias, apontando as semelhanças que justificam sua unificação. A cinemática corrotacional tem como base a decomposição dos deslocamentos de um sólido em uma parcela deformacional e outra devida ao movimento de corpo rígido. Enquanto os deslocamentos de corpo rígido, no plano, são dados por duas translações e uma rotação do sistema de referência local, a parcela de deformação é também representada por três graus de liberdade, sendo uma translação devida ao esforço axial e duas rotações relativas aos esforços de flexão simétrica (flexão pura) e antissimétrica (flexão com cortante). Os esforços internos são obtidos a partir do princípio dos trabalhos virtuais (PTV) em relação ao sistema local, uma vez definidas as funções de interpolação que descrevem o estado de deformação para cada teoria de viga utilizada, sendo elas as teorias de Euler-Bernoulli, Timoshenko e Euler-Bernoulli não linear, este último considerando o acoplamento entre esforços de flexão e axiais. É descrita a obtenção da matriz de rigidez tangente em diferentes parcelas, sendo uma delas, denominada matriz de rigidez elástica, distinta para cada uma das 3 teorias de viga. Através de alguns exemplos numéricos, se demonstra a habilidade da formulação unificada para obter respostas de comportamento severamente não linear para vigas, pórticos e arcos, que são comparadas com soluções analíticas e com exemplos numéricos extraídos da literatura.