A multiscale procedure for solving nonlinear mechanical problems in heterogeneous media

Abstract

Nesse trabalho é apresentado um procedimento multiescala para resolver problemas mecânicos em mídia heterogênea. Todos os materiais são intrinsecamente heterogêneos em uma escale. Nessa escala, fenômenos não-lineares geralmente ocorrem, como deformações plástico e movimentos de deslocamento. Esse fenômeno local afeta o comportamento de toda a estrutural. O procedimento implementado consiste em resolver um problema de valor de contorno (PVC) em um volume representativo que considera a microestrutura para cada ponto de integração na escala macro. Não há declaração explicita das relações constitutiva na escala macro. Na realidade, os parâmetros constitutivos da escala macro são obtidos através da homogenização dos campos da microestrutura. As não linearidades são tratadas apenas na escala micro. Os campos de deslocamento micro devem satisfazer as condições cinemáticas que geram diferentes abordagens para resolver o problema de valor de contorno. Esse trabalho trata das duas condições mais simples, a condição de Taylor e a condição de condição de contorno linear. Mostramos por meio de exemplos que a condição de Taylor produz um modelo mais rígido. A implementação foi realizada inteiramente utilizando a linguagem de programação Python, apenas a malha e o os gráficos de póos processamento foram feitos utilizando o programa livre Gmsh. Os módulos implementados foram verificados utilizando problemas de benchmark simples e dois exemplos mais complexos são apresentados. O primeiro de uma placa com entalhe circular e material perfurado e o segundo o modelo da parte proximal do fêmur humano. O exemplo do fêmur mostra que quanto maior a porcentagem de vaios mais flexível é o modelo. Ele ainda mostra que a configuração da microestrutrura afeta o resultado final consideravelmente.