Método sem malha local : subtração da singularidade em mecânica da fratura linear elástica

Abstract

Essa pesquisa discorre sobre a formulação do método sem malha local, aplicada à solução de problemas bidimensionais no âmbito da mecânica da fratura linear elástica. O método sem malha local, denominado Generalized-Strain Mesh-Free formulation (GSMF), é baseado no método dos resíduos ponderados e resulta na forma fraca local, que nada mais é do que o teorema do trabalho advindo da teoria das estruturas. Em uma região local arbitrária, o teorema do trabalho estabelece uma relação de energia entre um campo de tensões estaticamente admissível e um campo de deformações cinematicamente admissível, resultando em uma formulação totalmente livre de integração numérica e com apenas termos de contorno com a aproximação do campo elástico pelo método dos mínimos quadrados móveis (MQM). Aplicações do método sem malha local, necessitam de uma discretização nodal, que requer a especificação de dois parâmetros de discretização: o tamanho do suporte compacto e o tamanho do domínio de colocação, respectivamente. Na presente pesquisa, esses parâmetros são definidos automaticamente por meio de uma otimização multiobjetiva utilizando algoritmos genéticos. Esse é um dos grandes destaques da presente pesquisa. As aplicações em mecânica da fratura linear elástica com GSMF são realizadas utilizando-se a técnica da subtração da singularidade, ou Singularity Subtraction Technique (SST), que regulariza o campo elástico antes da solução numérica, assim introduzindo o fator de intensidade de tensão, ou Stress Intensity Factor (SIF), como variáveis primárias do problema. Sendo assim, o modelo numérico realiza o cálculo do SIF diretamente, sem a necessidade de uma discretização nodal refinada para se obter resultados precisos, o que faz desta uma eficiente estratégia de modelagem. Quatro problemas foram analisados utilizando esses procedimentos, buscando mensurar a eficiência e a precisão do método proposto. Os resultados obtidos com a análise estão em perfeita concordância com as soluções analíticas. A acurácia e a eficiência das implementações descritas acima fazem do método sem malha local uma nova estratégia de modelagem confiável e robusta, no âmbito da teoria das estruturas.