Movimentos auto-similares de superfícies helicoidais sob o fluxo de curvatura média

Abstract

O objetivo deste trabalho é fornecer um estudo sobre o fluxo da curvatura média que evoluem ao longo de movimentos auto-similares. Inicialmente, apresentamos uma breve introdução ao fluxo da curvatura média e verificamos como se comportam duas hipersuperfícies, compactas sem intersecção , ao longo do fluxo de curvatura média. Em seguida, descrevemos completamente uma família de superfícies helicoidais de dois parâmetros imersas no espaço Euclidiano, que evoluem sob o fluxo de curvatura média (FCM) através de movimentos auto-similares. Analisamos os casos limites, de quando o passo da superfície helicoidal tende a zero. A partir da estrutura geométrica e analítica desenvolvida para superfícies helicoidais, estudamos as superfícies helicoidais de curvatura média constante não-nula e as superfícies helicoidais mínimas.