Qualitative properties on measure differential and measure functional differential equations : fixed points on multivalued maps with applications

Abstract

Neste trabalho nós investigamos o comportamento assintótico das equações diferenciais em medida (EDF para abreviar) e das equações dinâmicas em escalas temporais por meio das equações diferenciais ordinárias generalizadas (EDOG para abreviar). Estabelecemos novos resultados que garantem a existência de soluções ilimitadas para EDOGs e, usando as conhecidas correspondências entre EDOG e EDM e entre EDM e as equações dinâmicas em escalas temporais, obtemos resultados similares para estas equações. Além disso, introduzimos uma classe de equações chamada equações diferenciais funcionais em medida (EDFM) com retardo in nito dependendo do tempo e estudamos a correspondência entre as soluções dessas equações e as soluções das EDOGs em espacos de Banach. Obtemos um resultado de existência e unicidade e dependência contínua dos parâmetros para EDFMs com retardo in nito dependendo do tempo. Estabelecemos um resultado de existência de soluções para EDFMs com retardo in nito dependendo do tempo na presença de uma perturbacão independente do estado. Desenvolvemos a teoria no contexto dos espaços de fase de finidos axiomaticamente. Por outro lado, investigamos a existência de pontos fi xos para multifunções de nidas em espaços de Banach. Usando o conceito de escalas em espaços de Banach, estabelecemos a existência de um ponto fixo da multifuncão em um subespaço vetorial onde a aplicacão éapenas localmente Lipschitz contínua. Aplicamos nossos resultados para estabelecer a existência de soluções fracas e de soluções assintoticamente quase-períodicas de um problema de Cauchy abstrato regido por uma inclusão diferencial de primeira ordem. Nossos resultados foram obtidos usando a teoria de ponto xo para a medida de não-compacidade.