Modelagem constitutiva de areias usando redes neurais artificiais

Abstract

Tradicionalmente, a relação tensão-deformação tem sido representada por uma série de equações matemáticas que tenta descrever o comportamento do solo com base em um conjunto de parâmetros. O problema principal dessas aproximações paramétricas é a alta complexidade matemática envolvida principalmente quando se incluem efeitos não lineares ou quando diferentes tipos de solo são considerados. Uma aproximação diferente consiste na utilização de redes neurais artificiais (RNA) treinadas com informação experimental para capturar diretamente o comportamento constitutivo do solo e eventualmente atuar como um operador constitutivo dentro de um código de elementos finitos para solucionar problemas de contorno. No caso das areias, o seu comportamento mecânico depende basicamente da sua natureza física e do seu estado. A primeira está relacionada com a composição da areia como material granular e tem sido descrita por meio da distribuição granulométrica, teor de finos, forma e mineralogia dos grãos. Por outra parte, o estado físico tem sido descrito por meio de variáveis como a densidade relativa, o estado de tensão efetiva e o tipo de arranjo entre os grãos. Conseqüentemente, numa aproximação com RNA o conjunto de variáveis de treinamento deve conter informação sobre o estado tensão-deformação do solo e sobre a sua natureza física. Nesta tese foram usados o fator de forma, ns, o indice de vazios inicial, e0, e o emax-emin como variáveis físicas para treinar um PMC (Perceptron de Múltiplas Camadas) de tal forma que se pudesse estimar os acréscimos de tensão dados os correspondentes acréscimos de deformação além dos estados tensão-deformação atual e anterior. Isto com o intuito de usar a RNA treinada, como operador constitutivo dentro de um código de elementos finitos (programa ALLFINE) agindo ao nível de ponto de Gauss em substituição de uma relação elasto-plástica convencional. A base de dados para o treinamento da RNA está conformada por uma série de ensaios de laboratório que incluem uma ampla gama de trajetórias de tensão tanto do tipo convencional como de compressão isotrópica e trajetórias no plano octaédrico. A informação dos ensaios foi majoritariamente obtida de publicações de trabalhos anteriores, incluindo 13 tipos diferentes de areia. Após finalizada a fase de treinamento, a RNA constitutiva foi implementada no programa ALLFINE, e algumas simulações foram realizadas para a validação do comportamento do sistema conjunto. Inicialmente, foram realizadas simulações do comportamento das areias ao nível de ponto constitutivo. A seguir, o grau de complexidade das análises aumentou ao considerar a amostra de solo como um volume discretizado com uma malha de elementos finitos. Finalmente foi analisado o comportamento de uma sapata retangular assente num depósito de areia homogênea. Não tendo informação experimental para fazer as devidas comparações, considerou-se pertinente comparar com os resultados obtidos por meio do modelo Cam-Clay. O comportamento do sistema híbrido (SH) RNA-Elementos Finitos nas simulações realizadas se mostrou satisfatório, o que é um alento para seguir pesquisando nesta área da geotecnia que se mostra bastante promissora. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

In a traditional geotechnical approach, the relationship between stresses and strains has been represented by a series of mathematical equations that tries to describe the soil behavior, based on a set of fundamental parameters. The main problem with this parametric approximation is the high mathematical complexity involved mainly when non-linear effects have to be included and when different types of soils are considered. In addition, many of the traditional mathematical models were deduced based exclusively on conventional axissymmetric triaxial stress paths. A fundamentally different approach consists in the use of Artificial Neural Networks (ANN) to model the material behavior directly from laboratory tests results. In this non-parametric approach, the soil constitutive behavior will be directly captured by the ANN, and stored for later generalization. The interest of such an application of ANN in the case when the model is built directly from available experimental data is obvious. In such a case a suitably trained ANN can replace an unknown conventional analytical description, and perform as a constitutive operator embedded into a finite element code. A source of knowledge for ANN is not a symbolic formula but the set of experimental data. In the case of sandy soils, their mechanical behavior depends fundamentally on their physical nature and state. The first, is related with the sand composition as a granular material, and has been frequently described with the use of properties such a grain size distribution, fines content, grain shape and mineralogy, among others. On the other hand, the state of the sand is related with the “in situ” physical conditions under which the soil exists, and it has been traditionally described with the aid of variables such a relative density (Dr), the effective stress state, and the fabric. Consequently, in a knowledge-based approach, where an ANN acts as a constitutive operator, the set of input variables must contain not only information about the stress-strain state, but also about the sand physical nature and some other variables. In this thesis, the use of the void ratio range (emax-emin), the shape factor (ns) and the initial void ratio (e0) were used as physical input variables for training a multilayered perceptron ANN, to simulate the stress path response for given strain paths imposed during 3D triaxial tests on sand. In this case the ANN is trained to compute the stress increment, given a known strain increment and the current and previous stress-strain states. The laboratory tests correspond to axis-symmetric stress paths as well as paths defined in the π-plane, and some hydrostatic compression tests. Almost all of them were obtained from published literature on the area, and covered 13 different types of well known sands. Once trained, the ANN was implemented into a Finite Element Code (ALLFINE) and some simulations were carried out for validating the behavior of the system as a whole. First, the behavior of the model at a level of gauss point were tested, after that, cubical soil samples were simulated and finally a rectangular slab resting on a mass of soft sand were simulated as a final validation of the hybrid system (ALLFINE-ANN). The results were compared against those obtained with the use of the Cam-Clay model, showing that the neural model is a very promising technique, able to predict complete and complex stress paths.