O grupo $∖nu(G)$ e aplicações

Abstract

Neste trabalho estudamos uma construção relacionada ao quadrado tensorial não abeliano de grupos (G ⊗ G), a saber o grupo ν(G). Tal relação acontece pois ν(G) possui um subgrupo normal [G,Gϕ] isomorfo ao grupo G⊗G. Além disso, olhando ν como operador na classe de grupos, apresentamos resultados que garantem que se G for nilpotente, ou solúvel, ou finito, então ν(G) também é nilpotente, ou solúvel, ou finito, respectivamente. Em particular,apresentamos aqui uma nova demonstração par a afinitude de ν(G),quando G é finito. Usando técnicas semelhantes, também apresentamos uma demonstração para o caso em que G é localmente finito (ou π-grupo localmente finito), obtendo que ν(G) é localmente finito (ou π-grupo localmente finito), respectivamente.