Determinação do parâmetro de suavização ótimo na regressão geograficamente ponderada

Abstract

Os modelos da Regressão Geograficamente Ponderada são muito sensíveis à escolha do parâmetro de suavização. E essa escolha é tradicionalmente feita através do algoritmo Otimização por Seção Áurea, ou do inglês Golden Section Search. Esse algoritmo é aplicado com uma função que quantifica a eficiência do modelo, procurando, portanto, o parâmetro ótimo que resulta no melhor modelo. Neste trabalho, estudou-se o comportamento da função de validação cruzada e verificou-se que ela não é estritamente convexa, o que faz com que o algoritmo Otimização por Seção Áurea possa convergir para mínimos locais. Três algoritmos foram propostos para encontrar o parâmetro de suavização ótimo, sendo eles o algoritmo Relâmpago, o algoritmo Harmônico e uma adaptação do algoritmo Otimização por Seção Áurea. Além disso, foram feitas comparações entre os algoritmos, e fora apresentado a influência da escolha do parâmetro de suavização nos modelos da Regressão Geograficamente Ponderada. Constatou-se que o algoritmo Otimização por Seção Áurea não é o mais adequado nesta situação, pois em mais de um exemplo ele resultou em um parâmetro muito distante do parâmetro de suavização ótimo. Também verificou-se que os modelos com o parâmetro de suavização encontrado incorretamente possuem estimadores com significância muito diferente em relação aos modelos com o parâmetro ótimo. Outro ponto observado foi o tempo demasiado grande que os algoritmos Relâmpago e Harmônico gastam no processamento para encontrar o parâmetro ótimo.