Estudo da fratura dúctil através de modelos dependentes do terceiro invariante do tensor desviador

Abstract

A descrição precisa e correta do comportamento mecânico de materiais dúcteis é uma questão que vem sendo abordada desde o século XIX por vários pesquisadores ao redor do mundo. Uma das formulações mais comumente utilizadas para descrever o comportamento mecânico de materiais dúcteis durante o regime elasto-plástico foi proposta por von Mises e se baseia na teoria do segundo invariante do tensor das tensões desviadores, J_2. Contudo para alguns grupos de materiais dúcteis, como ligas de alumínio, a formulação clássica de von Mises não é capaz de capturar efeitos importantes, como o efeito da tensão hidrostática/triaxialidade, do terceiro invariante/ângulo de Lode, dos pontos de calibração, e entre outros. Desta forma, este trabalho tem como contribuição o estudo de dois modelos elasto-plásticos que contemplam a influência do terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ) em suas formulações. O primeiro destes modelos selecionados foi proposto na década de 1970 por Hosford e inclui o efeito da magnitude de tensão (J_2 ) e do terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ); o segundo modelo, proposto por Gao et al., contempla a magnitude de tensão (J_2 ), o terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ) e a tensão hidrostática (p). Como primeira etapa do trabalho, faz-se uma revisão dos conceitos da mecânica dos materiais e da modelação constitutiva. Posteriormente, uma análise dos modelos de Hosford e Gao et al. é feita, levando em consideração seus aspectos matemáticos e numéricos. Através de simulações numéricas preliminares, demonstra-se o ganho de precisão obtido pelos modelos, na descrição do comportamento elasto-plástico de materiais dúteis, quando efeito do terceiro invariante do tensor desviador (J_3 ) é introduzido. Em seguida, sete indicadores de fratura dúctil (Freudenthal, Datsko, Cockcroft & Latham, Rice & Tracey, Brozzo et al., Vaz jr. e Xue) são adicionados à etapa de pós-processamento do algoritmo de retorno proposto para o modelo elasto-plástido de Gao et al., baseado na metodologia de decomposição do operador e implementado através de um método de integração implícita em uma ferramenta acadêmica de elementos finitos, juntamente com sua matriz tangente consistente. Por fim, através de uma comparação entre os resultados obtidos numericamente e dados experimentais disponíveis na literatura, avalia-se o desempenho destes indicadores de fratura dúctil quanto as suas capacidades preditivas para o local e instante esperado para a falha dúctil, com base em um campo de tensão e deformação realístico. Para tal, considera-se a liga de aço SAE1045 e uma liga de alumínio aeronáutico, e corpos de prova que simulem estados de tensão dentro das regiões de alta e baixa triaxialidade.