Condições de Engel em subgrupos verbais de grupos residualmente finitos

Abstract

A questão central abordada nesse trabalho é a seguinte: Conjectura. Sejam w uma palavra de grupo e n um inteiro positivo. Se G é um grupo residualmente finito no qual todos os w-valores são n-Engel, então o subgrupo verbal associado, w(G), é localmente nilpotente.

Quando w=x, essa conjectura coincide com o célebre resultado de J. Wilson para grupos n-Engel residualmente finitos. Obtemos solucão positiva para tal questão em outras classes de palavras. Nossas principais contribuições foram determinar critérios de nilpotência locais para subgrupos verbais de grupos residualmente finitos e grupos profinitos finitamente gerados. Cabe ressaltar que em diversas demonstrações foram empregados métodos Lie-teóricos criados por E. I. Zelmanov. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT

The main theme in this work is the following: Conjecture. Let w be a group-word and n a positive integer. Assume that G is a residually finite group in which all w-values are n-Engel. Then the corresponding verbal subgroup w(G) is locally nilpotent. When w = x, this conjecture coincides with the result due to J. Wilson for n-Engel residually finite groups. Here, we obtained the positive solution for many classes of words. Our main contributions are to give nilpotency criteria for verbal subgroups of residually finite and finitely generated profinite groups. In the proofs we used Lie-methods created by E. I. Zelmanov.