Análise e controle de soluções rotativas em um sistema pendular

Abstract

A busca por fontes alternativas de energia cresce cada vez mais no cenário mundial. A última década tem registrado progressos consideráveis a nível global na investigação e desenvolvimento de tecnologias associadas ao aproveitamento da energia proveniente do oceano. Fatores importantes que contribuíram para potencializar a busca por combustíveis renováveis foram: a pressão crescente da sociedade por combustíveis renováveis e menos poluentes e a certeza de que o petróleo vai acabar. As ondas do mar são geradas pelo atrito e pressão entre o vento e a água do oceano, devido ao seu movimento oscilatório possuem grande potencial como fonte renovável de energia. Uma proposta de colheita de energia a partir de ondas do mar consiste na conversão de oscilações verticais em movimento rotativo utilizando um pêndulo excitado parametricamente. Sendo este movimento rotativo, então utilizado para alimentar um gerador elétrico. Neste contexto, é importante analisar a dinâmica de um pêndulo nãolinear excitado parametricamente. Sem ação de controle, o pêndulo pode apresentar diferentes tipos de comportamento, indo de simples oscilações periódicas ao comportamento caótico. Embora diversos autores tenham verificado soluções rotativas, é importante mencionar que o pêndulo excitado parametricamente apresenta bifurcações que podem desestabilizar este tipo de resposta. Torna-se, então, interessante controlar bifurcações com objetivo de manter soluções rotativas estáveis. Inicialmente, este trabalho apresenta uma análise da dinâmica de um pêndulo não-linear excitado parametricamente, considerando um sistema com e sem a existência de ruídos (dinâmico e de observação) e diferentes valores de frequência e amplitude de forçamento, o com enfoque na identificação de soluções rotativas. Em seguida, emprega-se o método de controle Extended Time-Delaved Feedback (ETDF) de forma a evitar as bifurcações que desestabilizam as soluções rotativas desejadas. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The search for alternative energy sources grows increasingly in the world nowadays. In the last decade, significant progress in a global level has been observed in research and development associated with harvesting energy from ocean. Important factors that contributed to enhance the search for renewable fuels were: increasing pressure from society for renewable and cleaner fuels and the certain that the oil will phase out. Sea waves are generated by friction and pressure between the wind and the ocean water, due to its oscillatory motion that has great potential as a renewable energy source. One concept of harvesting energy from ocean waves consists in converting vertical oscillations into rotary motion oscillations using a parametrically excited pendulum. This rotational behavior can be used to power an electric generator. In this context, it is important to analyze the dynamics of a nonlinear pendulum excited parametrically. Without control, the pendulum can exhibit different types of behavior, from simple periodic oscillations to chaotic behavior. Although several authors have observed rotating solutions, it is important to mention that the parametrically excited pendulum presents bifurcations that can destabilize this type of response. In this context, it is interesting to avoid bifurcation in order to maintain rotational solutions stable. At first, this work presents an analysis of the dynamics of a parametrically excited nonlinear pendulum, considering the system with and without noise (dynamic and observation) and different values for forcing frequency and amplitude, focusing on the identification of rotating solutions. Then, the Extended Time-Delaved Feedback (ETDF) control method is used to avoid bifurcations that destabilize the desired rotational solutions.