Transporte de contaminantes inorgânicos em solos tropicais lateríticos : abordagem com cálculo fracionário

Abstract

O modelo matemático de transporte de contaminantes em meio poroso trata da simulação do processo de contaminação das águas subterrâneas. O modelo simula a movimentação de uma pluma de partículas de contaminantes, chamada de soluto, que se encontra dissolvida em solução aquosa, chamada de solvente, e calcula a concentração e localização da pluma de contaminação após certo tempo. A movimentação das partículas dissolvidas no meio poroso se dá por três fenômenos que ocorrem de forma simultânea, a advecção, que trata da movimentação das partículas pelo próprio fluxo do liquido solvente, a dispersão hidrodinâmica, que causa o espalhamento das partículas e finalmente os fenômenos de interação entre o contaminante e o meio poroso. O modelo comumente usado para simular o transporte de contaminantes é o modelo clássico fundamentado na ADE (advection-dispersion equation), a qual adota em seu calculo uma homogeneidade local, que cria dependência do coeficiente de dispersão com a escala. É sabido que ADE não é capaz de simular de forma satisfatória curvas de chegada mais complexas observadas em ensaios laboratoriais e, adicionalmente, a dispersão que ADE simula é fundamentada na movimentação aleatória descrita pelo movimento Browniano. Neste trabalho é analisada a derivação e aplicação de um modelo de transporte de contaminantes mais completo fundamentado na FADE (fractional advection-dispersion equation), onde a ADE é um caso especifico. A FADE é fundamentada no calculo fracionário, e adota no termo da dispersão, ao invés de uma derivada de segunda ordem, uma derivada de ordem fracionária α, com valor racional entre o intervalo de um a dois. A adição do calculo fracionário no modelo, inclui no índice de derivação uma representação de quão complexo ou heterogêneo é o meio em questão, criando um modelo que simula curvas de chegada com inclinação de cauda maior, e que prediz com maior precisão o transporte em escalas maiores, com um coeficiente de dispersão único. Nesta dissertação, o uso de um modelo fundamentado na FADE é comparado com o modelo clássico fundamentado na ADE, e analisado através de quatro etapas, a calibração ou ajuste dos modelos a casos reais de ensaios laboratoriais feitos com argilas lateríticas brasileiras, o estudo do efeito do aumento da escala de estudo nos modelos, a capacidade do modelo clássico em reproduzir os resultados encontrados com a FADE, e finalmente uma análise probabilística de sensibilidade do modelo fracionário. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The Mathematical model of contaminant transport in porous media is used to simulate groundwater contamination. The model simulates the movement of a plume of contaminant particles, called solute, which is dissolved in aqueous solution, called the solvent, and calculates the concentration and location of the plume of contamination after a certain time. The movement of dissolved particles in porous medium takes place in the form of three simultaneously occurring phenomena, advection, which deals with the movement of the particles by the flow of the liquid solvent, the hydrodynamic dispersion, which causes the scattering of particles and finally the interaction phenomena between the contaminant and the porous medium. The model commonly used to simulate the contaminant transport is based on the classical ADE (advection-dispersion equation), which adopts in its calculus a local homogeneity, creating a dependence of the dispersion coefficient with scale. It is known that the ADE is not able to satisfactorily simulate more complex breakthrough curves observed in laboratory tests, and additionally, the ADE simulates a dispersion that is described by the random process of Brownian motion. This dissertation analyzes the derivation and application of a model of contaminant transport based on a more complete FADE (fractional advection-dispersion equation), in which the ADE is a specific case. The FADE is based on the fractional calculus, and uses on the dispersion term, instead of a second-order derivative, a derivative of fractional order α, with rational value between the range of one to two. The addition of fractional calculus in the contaminant model includes in the index derivation, a representation of how complex or heterogeneous the medium in question is, creating a model that simulates breakthrough curves that are heavy-tailed, and more accurately predicts the transport at larger scales, with a constant dispersion coefficient. In this dissertation, the use of a model based on the FADE is compared with the classical model based on the ADE, and analyzed in four steps, the calibration or adjustment of the models to real cases of laboratory tests made with Brazilian lateritic clays, the study of the effect of increasing the scale of study in both models, the ability of the classical model to reproduce the results with the FADE, and finally a probabilistic sensibility analysis of the fractional model.