Grupos pro-finitos limites

Abstract

Nesta tese introduzimos e investigamos uma classe de grupos pro-finitos análoga à importante classe dos grupos limites: grupos pro-finitos limites. Nosso trabalho faz uso de métodos homológicos e da teoria de grupos agindo sobre árvores. Exatamente com estas ferramentas, a classe dos grupos pro-p limites foi originalmente estudada em [KZ11] por D.Kochloukova e P.Zalesskii. Analisamos algumas das semelhanças, diferenças e relações existentes entre os três tipos de grupo limites: discretos, pro-p e pro-finitos. Além disso em nossa investigação provamos que ,sob certa condição ,produtos pro-p livres com amalgamações procíclicas herdam de seus fatores livres a propriedade de cada subgrupo2-gerado ser pro-p livre. Isto generaliza resultados pro-p conhecidos, bem como análogos Pro-p de resultados clássicos da Teoria Combinatorial de Grupos. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this thesis we introduce and investigate a class of pro-finite groups analogous to the important class of limit groups: limit pro-finite groups. Our work makes use of homological methods and the theory of groups acting on trees. Exactly with these tools, the class of limit pro-p groups was originally studied in [KZ1]by D.Kochloukova and P. Zalesskii.We analyze some similarities,differences and relations among the three types of limit groups:discrete,pro-p and pro-finite. Moreover,in our investigation we prove under acertain condition that free pro-p products with procyclic amalgamation in herit from its free factors the property of each2- generated sub group being free pro-p.This generalizes known pro-presults,as well assome pro-panalogues of classical results in Combinatorial Group Theory.